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22814Is there more than one Descartes number?

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  • djbroadhurst
    Jul 14 5:13 AM
      --- In primenumbers@yahoogroups.com,
      Bill Bouris <leavemsg1@...> wrote:

      > overlooked for 373 years

      Bill did get one bit of maths right:
      2011 - 373 = 1638

      "...Mais je pense pouvoir démontrer qu'il n'y en a point de
      pairs qui soient parfaits, excepté ceux d'Euclide; & qu'il
      n'y en a point aussi d'impairs, si ce n'est qu'ils soient
      composés d'un seul nombre premier, multiplié par un carré
      dont la racine soit composée de plusieurs autres nombres
      premiers. Mais je ne vois rien qui empêche qu'il ne s'en
      trouve quelques uns de cette sorte: car, par exemple, si
      22021 était nombre premier, en le multipliant par 9018009,
      qui est un carré dont la racine est composée des nombres
      premiers 3, 7, 11 & 13, on aurait 198585576189, qui serait
      nombre parfait..."

      Réne Descartes, Letter to Mersenne, November 15, 1638

      See Chapter 8, on "Descartes numbers", in the thesis
      http://tinyurl.com/6yssqa6
      of C. Wesley Nevans, for bounds on the existence
      of a second odd number of the form n = k*m
      for two integers k, m > 1 such that
      sigma(k)*(m + 1) = 2*n
      whether or not m is prime.
      This work also appears in
      http://tinyurl.com/6ec9n9x

      David
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