Loading ...
Sorry, an error occurred while loading the content.

Re: [FISIKA] RelativitasKhusus

Expand Messages
  • Ma'rufin Sudibyo
    Tentang relativitas khusus 1. Transformasi Galileo Ada yang perlu diluruskan disini mengenai ruang dan waktu mutlak. Konsepsi ruang mutlak adalah hasil
    Message 1 of 1 , Jan 11, 2006
    View Source
    • 0 Attachment
      Tentang relativitas khusus


      1. Transformasi Galileo

      Ada yang perlu diluruskan disini mengenai ruang dan
      waktu mutlak. Konsepsi ruang mutlak adalah hasil
      pemikiran Aristoteles, bukan Newton. Aristoteles
      menganggap setiap obyek hanya bisa dianggap bergerak
      apabila telah terjadi perubahan jarak yang mengacu
      kepada kerangka referensi bintang-bintang tetap (fixed
      stars), yang disebutnya berada di luar lingkungan tata
      surya. Model ruang mutlak ini kemudian diadopsi oleh
      Gereja Katolik dan disebutkan bahwa dalam lingkungan
      bintang-bintang tetap inilah terdapat surga dan neraka
      (lihat lengkapnya di A Brief History of Time-nya
      Hawking).

      Newton, dengan mengacu pada transformasi Galileo,
      menolak adanya ruang mutlak. Menurut Newton, sebuah
      obyek hanya bisa disebut bergerak jika telah terjadi
      perubahan jarak dengan obyek lain (sembarang obyek) di
      dunia ini. Jadi yang ada hanya ruang relatif. Karena
      konsepsinya ini, Galileo kemudian diinkuisisi Gereja
      dan dijatuhi tahanan rumah. Namun baik Galileo maupun
      Newton tetap meyakini adanya waktu mutlak. Yakni waktu
      bagi seluruh obyek di alam semesta ini adalah identik,
      tanpa dipengaruhi kedudukan dan kecepatan setiap
      obyek. Nah, anggapan tentang waktu mutlak inilah yang
      direvisi oleh Einstein dengan relativitas khususnya.

      Cara mudah memahami relativitas khusus adalah dengan
      meninjau kerangka acuan di bawah ini :

      |Y'
      |
      |======> V
      |_ _ _ _ _
      /O' X'
      |Y /
      | /
      | /Y'
      |_ _ _ _ _
      /O X
      /
      /
      /Y

      Ada dua macam obyek dengan kerangka acuannya
      masing-masing. Obyek O dengan kerangka XYZ dan obyek
      O' dengan kerangka X'Y'Z'. O melihat O' bergerak
      dengan kecepatan V ke arah sumbu X'.

      Jika kita merunut pada pemikirannya Galileo (yang
      kemudian dikembangkan Newton menjadi hukum2 geraknya),
      karena sumbu Y sejajar dengan Y' dan sumbu Z sejajar
      pula dengan Z', maka bisa dikatakan Y = Y' dan Z = Z',
      sehingga yang perlu diperhatikan hanyalah sumbu X dan
      X'. Menurut Galileo, O melihat O' bergerak sejauh :

      X' = X + vt (1)

      Sementara jika dibalik, O' melihat O bergerak sejauh :

      X = X' - vt (2)

      Perhatikan bahwa baik di O maupun O', waktu t
      senantiasa bernilai sama. Inilah yang dikenal sebagai
      " transformasi Galileo ".

      2. Transformasi Lorentz

      Sekarang kita lihat perkembangan fisika di akhir abad
      ke-19, yang memunculkan nama Hendrik Antoon Lorentz
      dari Belanda. Lorentz memandang bahwa transformasi
      Galileo tidaklah cukup mampu menjelaskan apa yang
      terjadi pada dunia elektromagnetis dan Lorentz
      mengusulkan revisinya. Ia berpegang pada asumsi bahwa
      tiap obyek memiliki " waktu sendiri " (proper time),
      merujuk kepada gagasannya Sir Joseph Larmor. Untuk
      gambar di atas, waktu bagi obyek O adalah t sementara
      waktu bagi O' adalah t' dimana t tidak lagi sama
      dengan t'. Maka persamaan transformasi Galileo
      kemudian ditulisnya ulang menjadi :

      X' = k(X + vt) (3)

      dan :

      X = k(X' - vt') (4)

      dengan k sebuah konstanta, yang tidak dipengaruhi oleh
      waktu. Inilah " transformasi Lorentz ". Bila kedua
      persamaan itu disubstitusikan, kita akan mendapatkan
      hubungan antara t' dan t dalam bentuk :

      t' = kt - X(1-k^2)/kV

      Jelas sekali bukan, bahwa t' tidak lagi sama dengan t
      ?

      3. Relativitas

      Berapa nilai konstanta k baru bisa dipecahkan setelah
      Albert Einstein, saat itu masih menjadi pegawai pos
      dan paten di Zurich, berfikir tentang cahaya setelah
      kegagalan A.A. Michelson dan E.W. Morley di AS untuk
      menemukan bukti adanya eter luminiferus lewat
      interferometer-nya. Ketiadaan eter - yang semula
      dianggap sebagai kerangka acuan untuk mengukur
      kecepatan cahaya menurut mekanika Newton - membuat
      Einstein berfikir, bila dirinya dapat bergerak secepat
      cahaya, apakah cahaya itu sendiri (yang menurut
      Einstein adalah berbentuk partikel/butir, merujuk pada
      konsepsi efek fotolistriknya. Ingat bahwa pada tahun
      1905 itu Einstein meluncurkan tiga makalah yang
      menggemparkan : tentang gerak Brown, tentang efek
      fotolistrik dan tentang relativitas khusus) akan
      nampak diam layaknya gletser ? Menurut mekanika
      Newton, harusnya memang begitu ! Namun Einstein merasa
      tidak demikian. Soal ini tak bisa dideduksi dengan
      mekanika Newton dan membutuhkan kerangka berfikir baru
      yang lebih luas.

      Kita tinjau lagi kerangka acuan di atas dan persamaan
      transformasi Lorentz. Einstein menganggap O dan O'
      adalah partikel cahaya dan Einstein dengan sangta
      berani mengambil asumsi bahwa kecepatan cahaya adalah
      tetap, dimanapun dan seperti apapun pengamat berusaha
      mengamatinya. Berdasarkan pada teorema Euclid, jarak
      tempuh cahaya O dalam ruang tiga dimensi untuk
      kerangka acuan XYZ dituliskan sebagai :

      X^2 + Y^2 + Z^2 = c^2 t^2

      dan bisa dituliskan lagi sebagai :

      X^2 + Y^2 + Z^2 - c^2 t^2 = 0 (5)

      Untuk cahaya O' yang ada di kerangka X'Y'Z' :

      (X')^2 + (Y')^2 + (Z')^2 - c^2 (t')^2 = 0 (6)

      Karena kedua persamaan ini memberikan hasil nol (0),
      kita bisa menyetarakan keduanya.Kita sudah tahu bahwa
      Y = Y' dan Z = Z', sementara hubungan antara X dan X'
      serta t dan t' telah dinyatakan oleh persamaan
      transformasi Lorentz. Maka kita mendapatkan :

      X^2 - c^2 t^2 = (X')^2 - c^2 (t')^2

      Hasil penyelesaian persamaan ini adalah sebuah
      hubungan sederhana antara k dan V, dimana :

      k = 1/sqrt(1-V^2/c^2)

      sqrt = akar kwadrat.

      Dengan hasil konstanta ini (kemudian dinamakan
      konstanta Lorentz), Einstein bisa mengembangkan
      transformasi Lorentz hingga mendapatkan inti dari
      relativitas khusus : kesetaraan massa dan energi,
      dimana keduanya bisa saling menggantikan dalam
      hubungan E = mc^2. Tentu saja, Einstein juga
      mendapatkan beragam turunan relativitas khusus :
      dilatasi waktu, kontraksi Lorentz, paradoks si kembar
      dll.

      4. Ruang Waktu

      Kita tinjau lagi persamaan (5) dan (6). Di kemudian
      hari Einstein menyadari bahwa persamaan (5) bisa
      dituliskan secara umum sebagai :

      X^2 + Y^2 + Z^2 - c^2 t^2 = S

      Dalam bentuk diferensial bisa dituliskan lagi sebagai
      :

      dX^2 + dY^2 + dZ^2 - c^2 dt^2 = dS (7)

      Untuk obyek O' dalam kerangka X'Y'Z', penulisannya
      sama. Untuk cahaya, ds = 0, namun untuk obyek lain
      yang kecepatannya lebih rendah dari cahaya , ds tidak
      sama dengan nol. Inilah persamaan yang menunjukkan
      bahwa ruang di alam semesta ini tidak bisa lagi
      dilihat sebagai teorema Euclidean dengan ruang
      3-dimensi saja, namun harus dipandang sebagai ruang
      4-dimensi, dengan dimensi keempat (waktu) berada di
      koordinat imajiner (ingat bahwa sqrt (-1) adalah
      identitas bagi koordinat imajiner), sehingga muncullah
      istilah " ruang-waktu (spacetime) ".

      Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu
      sebagai jalinan koordinat mirip sehelai permadani yang
      dibentangkan di lantai, alias datar. Dua tahun
      kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan anggapan
      ruang-waktu yang datar ini ketika ia mencoba
      menerapkan kaitan antara relativitas khusus dan
      gravitasi. Akhirnya setelah menguatk-atik lebih lanjut
      (dengan matematika yang cukup rumit !) dan dengan
      menganggap bahwa cahaya adalah partikel yang
      sebenar-benarnya hingga bisa dipengaruhi gravitasi,
      didapatkanlah relativitas umum, yang dirumuskan
      Einstein di tahun 1916 dan demikian menggemparkan.
      Pada intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek
      yang cukup massif (seperti planet, bintang2 dan
      galaksi), ruang-waktu akan melengkung (mirip mangkok)
      dan itulah yang disebut gravitasi. Pada masa kini,
      selain mekanika kuantum, relativitas umum adalah "
      permata "-nya fisika, yang sanggup menjelaskan
      perilaku alam semesta dalam struktur berskala besar.

      5. Epilog

      Pada akhirnya, bisa disimpulkan bahwa menurut
      relativitas (umum dan khusus) :

      a. besarnya kecepatan cahaya senantiasa sama meski
      diukur oleh pengamat dengan posisi dan kecepatan yang
      beragam,

      b. massa dan energi bisa saling menggantikan,

      c. ruang-waktu bisa meregang dan melipat.

      Maaf kalo uraiannya jadi demikian panjang :). Saya
      sendiri beranggapan bahwa hanya lewat " bahasa
      matematika " saja kita bisa memahami relativitas. Dan
      bahasa matematika ini kadangkala memang susah
      ditransliterasikan ke dalam bahasa sipil, bukan ? Saya
      sendiri juga belum begitu paham relativitas umum. Kalo
      merujuk pada kata2nya Sir Arthur Eddington di tahun
      1930-an, pada saat itu pun dengar2 hanya ada 3 orang
      di dunia yang bisa memahami relativitas umum, yakni
      Einstein dan Eddington sendiri, serta orang muda India
      yang saat itu sedang berlayar ke Inggris untuk
      menuntut ilmu di Cambridge di bawah asuhan Eddington,
      Subrahmanyan Chandrasekhar.

      (note : Dalam pelayaran ini Chandrasekhar berhasil
      memahami proses evolusi bintang menuju katai putih,
      bintang neutron dan lubang hitam, dimana ia berhasil
      menetapkan batas massa minimal agar sebuah bintang
      bisa berevolusi menjadi bintang neutron, yang dikenal
      sebagai limit Chandrasekhar dan membuatnya harus
      'bermusuhan' dengan sang guru : Eddington).

      Jadi, jangan khawatir bila belum benar2 memahami
      relativitas :).

      __________________________________________________
      Do You Yahoo!?
      Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around
      http://mail.yahoo.com
    Your message has been successfully submitted and would be delivered to recipients shortly.