Loading ...
Sorry, an error occurred while loading the content.

Re: Tanggapan ruang vektor fisis, dimensi fisis dan ruang waktu

Expand Messages
  • rom budhi
    Sebelumnya saya ucapkan terima kasih banyak atas bantuan yang telah diberikan oleh bapak Suharyo dan wido_mono......, Pak Suharyo mengatakan: “ “1. Good
    Message 1 of 2 , Apr 7, 2006
    • 0 Attachment
       
      Sebelumnya saya ucapkan terima kasih banyak atas bantuan yang telah diberikan oleh bapak Suharyo dan wido_mono......,

      Pak Suharyo mengatakan:
      “
       “1.  Good observation.  Tebakan saya: secara rigorous mathematics kita  bisa menyelesaikan dilema F = R x R tsb.    Definisikan pemetaan  R  ->'  V'  F  ->'  V'  dimana V' *tidak* mengandung unit tapi ada korespondensi  satu-satu antara vektor di R/F dengan V'    jadi jika  R1 = (1,0,0) meter dipetakan ke  V' menjadi R1' = (1,0,0) (tanpa unit)  R2 = (0,1,0) meter dipetakan ke  V' menjadi R2' = (0,1,0)
       (tanpa unit)    F = R1 x R2 = (0,0,1) meter2 dipetakan ke V'= (0,0,1) (tanpa unit)    jadi sekarang operasi F = RxR di ruang aslinya tidak memenuhi aljabar  vektor kalau ditinjau dimensinya, tapi di ruang V' memenuhi aljabar  vektor.”

      Ide ini sempat saya pikirkan sebelumnya. untuk lebih umumnnya mungkin perlu saya tulis ulang dalam notasi yang mengabaikan dimensi ruang vektornya:
      Katakanlah dalam ruang riil berdimensi-n; yaitu R1xR2x...xRn = R^n didefinisikan berbagai ruang vektor fisis (sebanyak r buah) yang tentunya dimensi sama dengan R^n, yaitu n. yang membedakan hanyalah pada ruang vektor fisis terdapat dimensi fisis yang berkaitan besarannya. Katakanlah ruang vektor fisis tersebut dilambangkan dengan W^i dengan i= 1,2,...,r yang menyatakan ruang vektor fisis nomor ke-i. kita tulis himpunan semua ruang vektor fisis tersebut sebagai W, yaitu W = {W^1,...., W^r}. Tentunya dimensi W^i = dim[W^i]= n dan jika dimensi fisis W^i dilambangkan dengan [W^i] maka menggunakan basis ortonormal pada W^i, setiap v unsur dari W^i dapat dinyatakan sebagai

      v = (v1[W^i],v2[W^i],..., vn[W^i]) = (v1,v2,...,vn)[W^i]

      Jika didefiniskan suatu pemetaan \theta dari W ke R^n, yaitu \theta : W \to R^n yang melenyapkan dimensi fisis unsur-unsurnya dengan aksinya pada W^i dinyatakan \theta[W^i] : [W^i] \to R^n sebagai

      \theta[W^i](v) = v’ = (v1,v2,...,vn)

      maka dalam R^n akan didapatkan suatu kelas ekuivalensi pada setiap vektor unsurnya: setiap v’ dalam R^n akan berhubungan dengan vektor dalam setiap W^i yang mempunyai urutan bilangan riil (n-tuples) yang sama, yaitu

      v’ = (v1,v2,...,vn) berhubungan dengan:

      (v1,v2,...,vn)[W^1] dalam W^1, (v1,v2,...,vn)[W^2] dalam W^2, ....., (v1,v2,...,vn)[W^r] dalam W^r

      ini menyebabkan kesulitan yang tidak ringan, karena apa yang kita kerjakan dalam R^n tidak otomatis menunjukkan dimensi fisis apakah yang harus dimiliki: jadi jika semisal terdapat vektor posisi r = (r1,..., rn)[r] dan vektor momentum p = (p1,...,pn)[p], maka setelah di R^n dapat dilakukan crossproduct rXp = (r1,..., rn)X(p1,...,pn) . Harus berdimensi fisis apakah vektor hasilnya ini jika pemetaan theta : W \to R^n bersifat surjektif ? tidak jelas bukan ? Ini masalah pertama.

      Masalah selanjutnya adalah konsistensi fisisnya:
      Dalam fisika tidak dikenal penjumlahan dua vektor yang berasal dari ruang vektor fisis berbeda. Jadi vektor momentum sudut l tidak mungkin dijumlahkan dengan vektor gaya f : f + l tidak mungkin ada. Tapi jika kita bawa ke R^n yang melenyapkan dimensi fisis, maka kita dapatkan:
      f menjadi f’ = (f1,....,fn) dan l dibawa menjadi l’ = (l1,...,ln)

      Karena l’ dan f’ anggota R^n, sedangkan R^n sebagai ruang vektor maka keduannya dapat dijumlahkan menjadi

      f’ + l’ = (f1 + l1, ....., fn + ln)

      Vektor apakah ini ?. Hal ini menunjukkan bahwa operasi biner dalam R^n yang diasumsikan membuat R^n menjadi ruang vektor adalah operasi biner yang bermasalah karena tidak konsisten dengan asumsi fisisnya. Jadi harus bagaimana sebaiknya ?
      Mohon koreksinya jika ada kesalahan .
       
       
      Tentang masalah dimensi fisis yang tak terlestarikan ketika besaran fisis tersebut dikenakan fungsi transenden beliau berdua sepakat untuk mengabaikan dimensi fisisnya selama kalkulasi. Yang menjadi menjadi inti permasalahan adalah apakah ada konvensi fisika internasional yang membahas tentang sifat ini ?. Kalau ada, ini perlu ditegaskan dan tidak hanya diketahui oleh segelintir orang saja. Konvensi semisal ini dapat dikatakan berkedudukan sebagai postulat dalam fisika. Kalau ternyata tidak ada satupun konvensi, maka pendapat kita setara dengan proposisi yang harus dibuktikan menggunakan kaidah baku yang telah ada. yang menjadi masalah sekarang adalah apakah ada bukti (dengan argumentasi valid secara matematis) untuk melupakan dimensi besaran fisis saat dikenakan fungsi transenden ? 


      New Yahoo! Messenger with Voice. Call regular phones from your PC and save big.
    • wido_mono
      apakah ada bukti (dengan argumentasi valid secara matematis) untuk melupakan dimensi besaran fisis saat dikenakan fungsi transenden ? Jawabnya : Selama ini
      Message 2 of 2 , Apr 10, 2006
      • 0 Attachment
        apakah ada bukti (dengan argumentasi valid secara matematis) untuk
        melupakan dimensi besaran fisis saat dikenakan fungsi transenden ?



        Jawabnya : Selama ini saya belum menemui bukti(dengan argumentasi
        valid secara matematis). Mungkin bagi temen2 yang
        tertarik untuk membuktikan silahkan coba.Thx



        --- In fisika_indonesia@yahoogroups.com, rom budhi <rhsbudhi@...>
        wrote:
        >
        > Sebelumnya saya ucapkan terima kasih banyak atas bantuan yang
        telah diberikan oleh bapak Suharyo dan wido_mono......,
        >
        >
        > Pak Suharyo mengatakan:
        > "
        >
        > "1. Good observation. Tebakan saya: secara rigorous mathematics
        kita bisa menyelesaikan dilema F = R x R tsb. Definisikan
        pemetaan R ->' V' F ->' V' dimana V' *tidak* mengandung unit
        tapi ada korespondensi satu-satu antara vektor di R/F dengan V'
        jadi jika R1 = (1,0,0) meter dipetakan ke V' menjadi R1' = (1,0,0)
        (tanpa unit) R2 = (0,1,0) meter dipetakan ke V' menjadi R2' =
        (0,1,0) (tanpa unit) F = R1 x R2 = (0,0,1) meter2 dipetakan ke V'=
        (0,0,1) (tanpa unit) jadi sekarang operasi F = RxR di ruang
        aslinya tidak memenuhi aljabar vektor kalau ditinjau dimensinya,
        tapi di ruang V' memenuhi aljabar vektor."
        >
        >
        >
        > Ide ini sempat saya pikirkan sebelumnya. untuk lebih umumnnya
        mungkin perlu saya tulis ulang dalam notasi yang mengabaikan dimensi
        ruang vektornya:
        > Katakanlah dalam ruang riil berdimensi-n; yaitu R1xR2x...xRn =
        R^n didefinisikan berbagai ruang vektor fisis (sebanyak r buah) yang
        tentunya dimensi sama dengan R^n, yaitu n. yang membedakan hanyalah
        pada ruang vektor fisis terdapat dimensi fisis yang berkaitan
        besarannya. Katakanlah ruang vektor fisis tersebut dilambangkan
        dengan W^i dengan i= 1,2,...,r yang menyatakan ruang vektor fisis
        nomor ke-i. kita tulis himpunan semua ruang vektor fisis tersebut
        sebagai W, yaitu W = {W^1,...., W^r}. Tentunya dimensi W^i = dim[W^i]
        = n dan jika dimensi fisis W^i dilambangkan dengan [W^i] maka
        menggunakan basis ortonormal pada W^i, setiap v unsur dari W^i dapat
        dinyatakan sebagai
        >
        >
        > v = (v1[W^i],v2[W^i],..., vn[W^i]) = (v1,v2,...,vn)[W^i]
        >
        >
        > Jika didefiniskan suatu pemetaan \theta dari W ke R^n, yaitu
        \theta : W \to R^n yang melenyapkan dimensi fisis unsur-unsurnya
        dengan aksinya pada W^i dinyatakan \theta[W^i] : [W^i] \to R^n
        sebagai
        >
        >
        > \theta[W^i](v) = v' = (v1,v2,...,vn)
        >
        >
        > maka dalam R^n akan didapatkan suatu kelas ekuivalensi pada
        setiap vektor unsurnya: setiap v' dalam R^n akan berhubungan dengan
        vektor dalam setiap W^i yang mempunyai urutan bilangan riil (n-
        tuples) yang sama, yaitu
        >
        >
        > v' = (v1,v2,...,vn) berhubungan dengan:
        >
        >
        > (v1,v2,...,vn)[W^1] dalam W^1, (v1,v2,...,vn)[W^2] dalam
        W^2, ....., (v1,v2,...,vn)[W^r] dalam W^r
        >
        >
        > ini menyebabkan kesulitan yang tidak ringan, karena apa yang kita
        kerjakan dalam R^n tidak otomatis menunjukkan dimensi fisis apakah
        yang harus dimiliki: jadi jika semisal terdapat vektor posisi r =
        (r1,..., rn)[r] dan vektor momentum p = (p1,...,pn)[p], maka setelah
        di R^n dapat dilakukan crossproduct rXp = (r1,..., rn)X(p1,...,pn) .
        Harus berdimensi fisis apakah vektor hasilnya ini jika pemetaan
        theta : W \to R^n bersifat surjektif ? tidak jelas bukan ? Ini
        masalah pertama.
        >
        >
        > Masalah selanjutnya adalah konsistensi fisisnya:
        > Dalam fisika tidak dikenal penjumlahan dua vektor yang berasal
        dari ruang vektor fisis berbeda. Jadi vektor momentum sudut l tidak
        mungkin dijumlahkan dengan vektor gaya f : f + l tidak mungkin ada.
        Tapi jika kita bawa ke R^n yang melenyapkan dimensi fisis, maka kita
        dapatkan:
        > f menjadi f' = (f1,....,fn) dan l dibawa menjadi l' = (l1,...,ln)
        >
        >
        > Karena l' dan f' anggota R^n, sedangkan R^n sebagai ruang vektor
        maka keduannya dapat dijumlahkan menjadi
        >
        >
        > f' + l' = (f1 + l1, ....., fn + ln)
        >
        >
        > Vektor apakah ini ?. Hal ini menunjukkan bahwa operasi biner
        dalam R^n yang diasumsikan membuat R^n menjadi ruang vektor adalah
        operasi biner yang bermasalah karena tidak konsisten dengan asumsi
        fisisnya. Jadi harus bagaimana sebaiknya ?
        >
        > Mohon koreksinya jika ada kesalahan .
        >
        >
        > Tentang masalah dimensi fisis yang tak terlestarikan ketika
        besaran fisis tersebut dikenakan fungsi transenden beliau berdua
        sepakat untuk mengabaikan dimensi fisisnya selama kalkulasi. Yang
        menjadi menjadi inti permasalahan adalah apakah ada konvensi fisika
        internasional yang membahas tentang sifat ini ?. Kalau ada, ini perlu
        ditegaskan dan tidak hanya diketahui oleh segelintir orang saja.
        Konvensi semisal ini dapat dikatakan berkedudukan sebagai postulat
        dalam fisika. Kalau ternyata tidak ada satupun konvensi, maka
        pendapat kita setara dengan proposisi yang harus dibuktikan
        menggunakan kaidah baku yang telah ada. yang menjadi masalah sekarang
        adalah apakah ada bukti (dengan argumentasi valid secara matematis)
        untuk melupakan dimensi besaran fisis saat dikenakan fungsi
        transenden ?
        >
        >
        >
        >
        >
        > ---------------------------------
        > New Yahoo! Messenger with Voice. Call regular phones from your PC
        and save big.
        >
      Your message has been successfully submitted and would be delivered to recipients shortly.