Loading ...
Sorry, an error occurred while loading the content.

massa efektif (arsip)

Expand Messages
  • Ihsan Hariadi
    ... From : Ihsan Hariadi Subject : [FISIKA] Massa Efektif To : fisika@itb.ac.id Date : Thu, 2 Sep 1999 19:46:22 +0200 (MET DST)
    Message 1 of 1 , Aug 9, 2000
    • 0 Attachment
      -----------------------------------------------------
      From : Ihsan Hariadi <hariadi@...>
      Subject : [FISIKA] Massa Efektif
      To : fisika@...
      Date : Thu, 2 Sep 1999 19:46:22 +0200 (MET DST)
      -----------------------------------------------------

      *****************************************************
      MILIS FISIKA INDONESIA (MFI)
      INDONESIAN FORUM FOR PHYSICS AND PHYSICS MANAGEMENT
      *****************************************************


      ----------------------------------------------
      Dari : "tjipto juwono" <altthink99@...>
      Subject: [FISIKA] Re: foton massless?
      Date : Mon, 30 Aug 1999 18:53:05 JAVT
      ----------------------------------------------

      Suharyo:
      -------
      hmm, sebenarnya saya masih baru juga belajar ini. tapi setahu saya,
      massa foton tersebut bukanlah massa sebenarnya, melainkan dikonstruksi
      seperti massa efektif begitu untuk memperhitungkan interaksi foton
      dengan medan gravitasi.

      Tjipto:
      ------
      Wah, hebat sekali anda. Tidak terpikir oleh saya bahwa kita bisa meng-
      konstruksi semacam "massa" dari foton sekedar untuk dapat menjelaskan
      hubungan foton dengan gravitasi.

      Ihsan:
      -----

      Meskipun hanya bisa nangkep sedikit sekali, tetapi saya rasakan
      disebutkannya 'massa-efektif' di atas bagi saya menarik. Nampak-
      nya sangat menarik topik diskusi mengenai konsep kekekalan massa
      dan / atau energi, yang kemudian berkembang menjadi diskusi
      mengenai definisi tentang massa dan / atau energi yang telah di-
      bawakan oleh bapak-bapak / mas-mas : Oktova, Iwan, Rosyid, Tjip-
      to, Suharyo, Yulianto, Danial, dan rekan-2 lainnya.

      --- oOo ---

      Saya jadi teringat sewaktu mempelajari sedikit aspek mengenai
      fisika zat padat untuk memahami dasar-2 analisis divais semikon-
      duktor, pada bab-2 awal buku teks biasanya dijelaskan dulu apa
      yang disebut sebagai konsep * Massa Efektif * atau Effective
      Mass.

      Dengan menggunakan konsep ini, maka pengaruh distribusi medan po-
      tensial (elektrik) dari atom-2 semikonduktor (lattice) nya telah
      dicakup ('averaged'), dan juga dikatakan 'quantum mechanical na-
      ture' daripada si elektron telah di 'summed-up' di dalam besaran
      massa efektif elektron tersebut (yang nilainya akan lebih kecil
      dari nilai elektron bebas di ruang vakum mo.

      Dengan menggunakan konsep massa efektif, maka selanjutnya elek-
      tron di dalam kristal semikonduktor boleh diperlakukan seolah-2
      seperti partikel klasik / Newtonian. Pendekatan ini diterima dan
      digunakan secara luas untuk meng analisis divais-2 semikonduktor,
      utamanya silikon. Model divais untuk perancangan VLSI komersial
      hingga generasi Pentium II atau Pentium III saat ini pun, sejauh
      pengetahuan saya masih menggunakan pendekatan klasik seperti itu,
      meskipun geometri divais semakin kecil. Jika ukuran divais (mung-
      kin tahun 2010?) nanti sudah sedemikian kecil, mungkin suatu saat
      pendekatan klasik di atas tidak bisa lagi digunakan secara mema-
      dai.

      -- = oOo = --

      Secara kuantitatif, nilai massa efektif elektron di dalam kristal
      semikonduktor di turunkan sbb. :

      - Menurut tinjauan model mekanika kuantum, elektron yang
      jalan-jalan di dalam kristal semikonduktor dimodelkan sebagai
      gelombang berjalan dengan panjang gelombang 'lamda' dengan
      'momentum kristal' sama dengan p. Maka berlaku hubungan de Broglie


      p = h / lamda = hk / 2 pi (01)

      di mana k = 2 pi / lamda = bilangan gelombang

      - Selanjutnya, hubungan energi dan momentum adalah :

      E = p#2/(2m) # : pangkat (02)

      Substitusi persamaan (02) ke dalam (01) menghasilkan hubungan

      E = (h#2 k#2) / (8 pi#2 m) (03)

      Jika dari persamaan (03) dihitung turunan parsial dE/dk se-
      banyak dua kali berturut-turut, maka akan diperoleh hubungan

      m = (h#2 / 4 pi#2) / DE2 (04)

      di mana DE2 adalah turunan ke dua E terhadap k: (dE#2/dk#2)

      dari persamaan (04), maka nampaklah bahwa 'm' yang kemudian dide-
      finisikan sebagai massa efektif elektron di dalam kristal akan
      ditentukan oleh 'bentuk' atau nilai 'kelengkungan' daripada kurva
      E - k (E sebagai fungsi dari k, atau disebut juga diagram E - k).
      Di katakan diagram E-k ini menggambarkan hubungan antara Energi &
      momentum dari carrier (dalam hal ini elektron) di dalam sebuah
      kristal (semikonduktor).

      Diagram E-k untuk setiap bahan semikonduktor adalah khas. Contoh
      diagram E-k dari bahan semikondutor yang populer : Ge, Si, GaAs
      sering disajikan dalam buku-2 teks divais semikonduktor.

      Dari kelengkungan / curvature kurva DE2, kita akan dapat
      mengetahui atau menghitung * massa efektif * dari carrier : elek-
      tron dan hole <!>. Kurva E-k untuk elektron ada di pita konduksi,
      sedang kurva E-k untuk hole ada di pita valensi.

      Diagram E-k tersebut, misalnya dapat menjelaskan secara memuaskan
      gejala yang disebut 'carrier velocity overshoot' di dalam kristal
      GaAs (overshoot kurva drift velocity Vd terhadap medan pemer-
      cepatnya E). Hal ini dimanfaatkan untuk divais (efek Gunn).
      Mobilitas elektron yang tinggi di dalam GaAs membuat bahan ini
      sesuai untuk digunakan sebagai divais elektronika pada frekuensi
      tinggi (microwave).

      --= oOo =--

      Pada umumnya massa efektif hole lebih besar dibanding massa ef-
      fektif elektron. Hal ini terutama benar untuk silikon (T = 300
      K), sehingga mobilitas elektron = 3 X mobilitas hole. Di dalam
      aplikasi praktis ini ada konsekuensinya. Di dalam IC digital tek-
      nologi CMOS (Comple- mentary MOS) yang selalu menggunakan pasang
      an transistor NMOS (dengan majority carrier: elektron) dan PMOS
      (dengan majority carrier: hole) geometri (tepatnya rasio W/L :
      lebar kanal/panjang kanal) transistor PMOS harus dibuat 3 x lebih
      besar dibanding geometri transistor NMOSnya, ini agar konstanta
      waktu Tau = R * C nya seimbang pada saat

      (*) transisi logika High -> Low maupun
      (*) transisi logika Low -> High

      Waktu menjawab pertanyaan mahasiswa S1: mengapa hole lebih
      'berat' massa nya dibandingkan dengan elektron? bukankah hole itu
      sebetulnya bukan merupakan 'entitas partikel', tapi merupakan
      representasi dari adanya 'kekosongan' sebuah elektron pada suatu
      posisi ikatan kovalen kristal. Jadi jika pada sebuah balok sili-
      kon tipe-p kita apply kan medan listrik, maka akibat adanya
      'kekosongan-kekosongan' di sepanjang balok kristal, maka
      elektron-2 kovalen, akibat pengaruh medan listrik akan cenderung
      'melepaskan diri' dari ikatan semula, lalu mengisi kekosongan di
      'sebelah' nya, sambil meninggalkan 'kekosongan (hole)' baru. Lalu
      kekosongan ini akan membuat elektron tetangga sebelah (di bawah
      pengaruh medan listrik) juga akan bergerak mengisi kekosongan
      tersebut. jadi yang bergerak oleh medan listrik sebetulnya adalah
      elektron valensi (katakanlah ke kanan). Tapi secara netto, bisa
      kita katakan, hole / kekosongannya lah yang 'bergerak' ke kiri.

      Seperti sebuah gelembung udara di dalam air yang bergerak ke
      atas, kita bisa mengatakan: gelembung udara (hole) nya yang ber-
      gerak ke atas, atau airnya yang mengisi, bergerak ke bawah, meng-
      gantikan posisi gelembung udara sebelumnya.

      Kembali ke pertanyaan mahasiswa S1 tadi: Mengapa Hole di dalam
      silikon lebih 'berat' dibanding elektron, sehingga lebih 'sulit'
      bergerak (mobilitasnya lebih kecil). Berhubung saya belum tahu
      jawaban yang tepat, terpaksa saya jawab berdasarkan 'ijtihad'
      (riset) pribadi: 'ya barangkali memang kelincahan bergerak an-
      tara'

      (1) elektron bebas (di pita konduksi) dan
      (2) elektron valensi (di pita valensi) yang akan bergerak
      untuk mengisi 'kekosongan' (hole) atom tetangganya
      jika ada eksitasi medan listrik eksternal,

      memang berbeda. Pada kasus (1), elektron nya akan lebih 'lincah'
      Mungkin itulah sebabnya

      mobilitas elektron > mobilitas hole

      (untuk silikon, T = 300 K)

      Demikian sekedar 'uneg-uneg' dari saya. Saya akan berterimakasih
      jika bisa mendapatkan pencerahan-2 dari rekan-2 di milis ini.

      -ihsan hariadi-
    Your message has been successfully submitted and would be delivered to recipients shortly.